Tensor: Language of the Next Technology

Tensor. Awalnya saya pikir hanya jurusan MIPA saja yang mendapatkan materi ini. Eh, ternyata oh ternyata, saya pun kebagian kuliah ini. Menurut buku referensi kuliah ini, konon katanya tensor ini adalah “bahasa” dari teknologi yang akan berkembang di kemudian hari, seperti relativitas (wah, mungkin bakal mirip film-film science fiction semacam Star Wars gitu?), sehingga harus dipelajari. Lalu, apa itu tensor?

Sebenarnya, di kuliah yang saya ikuti ini, tidak dijelaskan secara pasti apa itu tensor. Textbook cuma bilang, skalar, vektor, dan matriks adalah bagian dari tensor. Ada yang dapat kita tarik dari ketiga istilah ini?

Mari me-refresh ingatan kita sebentar tentang ketiga istilah ini. Skalar adalah suatu bilangan, seperti 0, 1, 2, 3, -1, π, e, dan sebagainya. Berbeda dengan skalar yang hanya terdiri dari angka  saja, vektor adalah sesuatu yang memiliki arah, biasa dinyatakan dalam kumpulan angka-angka seperi:

\begin{bmatrix} 1\\ 2 \end{bmatrix} atau \begin{bmatrix} 2\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}

Matriks adalah judul sebuah film,, emm.. apa ya? Begini aja, pernah liat tabel, yang seperti gambar ini?

Tabel tersebut bisa kita ubah ke bentuk yang di sebelah kanan. Nah, itu namanya matriks.

Apa yang sama dari ketiganya? Semuanya sama-sama terdiri atas angka-angka: Skalar cuma 1 angka saja. Vektor ada beberapa angka yang disusun dalam sebuah deretan, biasanya sih disusun ke bawah, tapi kadang-kadang ada yang ke samping juga. Matriks juga kumpulan angka-angka, hanya saja angka-angka disusun ke samping dan juga ke bawah, jadi terbentuk sejenis kotak 2 dimensi.

Jadi, bisa disimpulkan kalau tensor itu adalah susunan angka-angka juga. Hanya saja, dimensi(disebut juga rank)  dari susunan ini bebas, boleh 0, 1, 2, dan bahkan lebih. Kalau dimensinya 0 namanya skalar. Jika dimensinya 1, jadilah sebuah vektor. Tensor yang dimensinya 2 dinamakan matriks.

Bagi yang pernah bermain di dunia programming, pasti pernah dengar istilah array kan? Kalau dilihat, konsepnya mirip-mirip. Array juga susunan dari angka-angka *mm.. nggak harus angka juga sih sebenernya* Dan ternyata, om wikipedia juga setuju. Om wiki menyebut tensor sebagai array multidimensi:

…tensors in general can be considered as a multidimensional array of numbers… -Wikipedia-

Ini ada beberapa contoh tensor.

Tensor Kronecker

Didefinisikan sebagai:

\delta _{ij}=\left\{\begin{matrix} 1,\: \mathrm{jika}\: i=j\\ 0,\: \mathrm{jika}\: i \neq j \end{matrix}\right.

Tensor kronecker ini dua dimensi atau matriks, tepatnya matriks identitas karena diagonalnya berisi angka “1” semua, dan sisanya nol. Lihat saja gambar ini.

Tensor Levi-Civita

Definisinya adalah:

\varepsilon_{ijk} = \begin{cases} +1 ; \mbox{jika } (i,j,k) \mbox{ bernilai } (1,2,3), (3,1,2) \mbox{ atau } (2,3,1), \\ -1 ; \mbox{jika } (i,j,k) \mbox{ bernilai } (1,3,2), (3,2,1) \mbox{ atau } (2,1,3), \\ 0 ; \mbox{untuk pasangan (i,j,k) lainnya} \end{cases}

Panjang juga ya😀, dan tensor yang ini 3 dimensi. Agar membayangkannya lebih mudah, dapat lihat gambar berikut.

Kumpulan angka-angka yang dibentuk dalam sebuah kubus. Susah juga ya, nulisnya gimana. Bayangkan kalau dimensinya 4 atau lebih besar lagi, pasti nggak kebayang😆

Sumber : Kuliah Elmag + Wikipedia

One response to “Tensor: Language of the Next Technology

  1. Ping balik: Tentang Rotasi Koordinat | Kumpulan Tulisan Seseorang yang Biasa-Biasa Saja ...

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s