Pi (Part III – Habis)

3.141592653...

Pengantar: Lanjutan dari postingan tahun lalu, dan juga postingan 6 tahun yang lalu🙂

Nah, cara menghitung nilai π sendiri bagaimana? Definisi π sendiri adalah perbandingan antara keliling sebuah lingkaran dengan diameternya. Kalau kita ukur langsung pakai penggaris tentu hasilnya tidak terlalu akurat, seperti yang dijelaskan di postingan sebelumnya. Adakah cara lain?

Ada banyak cara, yang cukup terkenal adalah dengan memanfaatkan deret dari arctan (silakan lihat textbook kalkulus untuk lebih lengkapnya):

\arctan z = \frac{z}{1} - \frac{z^3}{3} + \frac{z^5}{5} - \frac{z^7}{7} + \frac{z^9}{9} - \frac{z^{11}}{11} + \frac{z^{13}}{13} - \cdots

Masukkan z = 1, sehingga diperoleh (ingat arctan 1 = π/4):

\pi = \frac{4}{1} - \frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{7} + \frac{4}{9} - \frac{4}{11} + \frac{4}{13} - \cdots

Nah, silakan hitung sendiri berapa nilai π🙂

Sampai saat ini, orang berlomba-lomba untuk menghitung berapa sih nilai pi yang sebenarnya. Kurang kerjaan? Kalau menurut om Wikipedia:

According to Jörg Arndt and Christoph Haenel, thirty-nine digits are sufficient to perform most cosmological calculations, because that is the accuracy necessary to calculate the volume of the known universe with a precision of one atom.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s